Website Statistics On considère un cône de révolution de hauteur SO 6 cm et dont le disque de base mesure 5 cm de rayon 1 Calculer le volume de ce cône 2 On sectionne ce cône par
résolu

On considère un cône de révolution de hauteur SO = 6 cm et dont le disque de base mesure 5 cm de rayon.
1. Calculer le volume de ce cône.
2. On sectionne ce cône par un plan parallèle à sa base qui coupe [SO] en O' de telle sorte que SO' = 4 cm.
Calculer le volume du cône de hauteur SO'.

Répondre :

Pour calculer le volume du cône de révolution, on utilise la formule V = (1/3) * π * r^2 * h, où r est le rayon de la base et h est la hauteur du cône.

1. Calcul du volume du cône initial :
- Rayon de la base r = 5 cm
- Hauteur h = 6 cm

Volume V = (1/3) * π * (5 cm)^2 * 6 cm
Volume V = (1/3) * π * 25 cm^2 * 6 cm
Volume V = (1/3) * π * 150 cm^3
Volume V ≈ 157,08 cm^3

2. Calcul du volume du cône de hauteur SO' :
- Hauteur SO' = 4 cm

Pour calculer le volume du cône de hauteur SO', nous devons d'abord déterminer le rayon de la base correspondant à cette hauteur. Puis, nous utilisons la même formule de volume du cône.

En utilisant des propriétés de similitude des triangles, on peut déterminer que le nouveau rayon r' est donné par r' = (SO' / SO) * r.

Calcul du nouveau rayon r' :
r' = (4 cm / 6 cm) * 5 cm
r' = (2/3) * 5 cm
r' ≈ 3,33 cm

Maintenant, calculons le volume du cône de hauteur SO' :
Volume V' = (1/3) * π * (3,33 cm)^2 * 4 cm
Volume V' = (1/3) * π * 11,11 cm^2 * 4 cm
Volume V' ≈ 14,81 cm^3

Ainsi, le volume du cône de hauteur SO' est d'environ 14,81 cm^3.

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