Réponse :
Explications étape par étape :
1)
S = 1 + 1/2 + 1/2^2+...+1/2^n , n≥2
1/2S = 1/2 +1/2^2 + 1/2^3 +...+1/2^n+1
S-1/2S = 1 + (1/2-1/2)+(1/2^2-1/2^2)+...+(1/2^n-1/2^n) -1/2^n+1
S - 1/2S= 1 - 1/2^n+1
2)
On en déduit :
S - 1/2S = 1/2 S = 1 - 1/2^n+1
S = 2( 1 - 1/2^n+1 )
= 2 -2/2^n+1
S = 2 - 1/2^n
S < 2 est elle vraie ?
S < 2 ⇔ 2 - 1/2^n < 2
⇔ - 1/2^n < 0 or 2^n > 0 donc 1/2^n > 0 et enfin - 1/2^n < 0
S < 2 est donc vraie
