### Étape 1 : Déterminer la somme magique
La somme magique est la même pour chaque ligne, colonne et diagonale. Calculons la somme des fractions déjà présentes.
- Total des fractions présentes :
- \(\frac{4}{5} = \frac{16}{20}\)
- \(\frac{3}{20}\)
- \(\frac{1}{10} = \frac{2}{20}\)
- \(\frac{13}{20}\)
- \(\frac{1}{2} = \frac{10}{20}\)
- \(\frac{5}{20}\)
- \(\frac{1}{20}\)
- \(\frac{1}{5} = \frac{4}{20}\)
Total = \(\frac{16}{20} + \frac{3}{20} + \frac{2}{20} + \frac{13}{20} + \frac{10}{20} + \frac{5}{20} + \frac{1}{20} + \frac{4}{20} = \frac{54}{20}\)
Il reste à équilibrer pour chaque ligne/colonne/diagonale ayant une somme égale.
### Étape 2 : Compléter le carré
La somme magique pour chaque ligne/colonne/diagonale \(S\) est \(\frac{54}{4} = \frac{27}{10} = 2.7\).
### Complétons le carré magique :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\frac{4}{5} & \frac{3}{20} & \frac{1}{10} & \frac{13}{20} \\ \hline
\frac{11}{20} & \frac{1}{10} & \frac{1}{2} & \frac{3}{10} \\ \hline
\frac{1}{5} & \frac{7}{20} & \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ \hline
\frac{1}{20} & \frac{1}{2} & \frac{9}{20} & \frac{1}{5} \\ \hline
\end{array}
\]
Les fractions sont équilibrées pour obtenir une somme magique de \(2.7\
