Réponse :
56 Vu au brevet
Le solide représenté ci-dessous est constitué d'un parallélépi-
pède rectangle surmonté
d'une pyramide à base rectangulaire.
La hauteur totale du solide
est SI = 12 cm.
Le parallélépipède ABCDEFGH a pour longueur EF = 10 cm,
pour largeur FG =
6 cm et pour hauteur CG = x.
S
A
D
E
10 cm
40
C
G
B
6 cm
F
1 On désigne par V, le volume du parallélépipède
ABCDEFGH. Exprimer V, en fonction de x.
1
V1 = 10 * 6 *x donc V1 = 60x cm³
2 a. On désigne par V2 le volume de la pyramide SABCD.
Démontrer : V₂ = 240 - 20x.
V2 = 1/3) * 10 * 6 * (12 - x)
= 20 * (12 - x)
= 240 - 20x cm³
b. Donner un encadrement de x.
0 ≤ x ≤ 12
3 Déterminer la valeur de x pour laquelle V₁ = V2.
V1 = V2
⇔ 60x = 240 - 20x
⇔ 80x = 240
⇔ x = 240/80
⇔ x = 3 cm
Quelle est alors la valeur commune de ces deux volumes?
V1 = V2 = 60*3 = 180 cm³
4 Pour quelles valeurs de x le volume de la pyramide est-il
inférieur à 200 cm³ ?
V2 < 200 cm³
⇔ 240 - 20x < 200
⇔ - 20x < - 40
⇔ x > 40/20
⇔ x > 2
l'ensemble des valeurs x ∈ ]2 ; 12]
Explications étape par étape :
