Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Soit V le volume du verre, L le volume du liquide.
Comme la hauteur du liquide vaut la moitié du de la hauteur du verre,
l'homothétie qui applique le verre sur le cône du liquide a pour rapport 1/2
On a donc L=V/8
Soit r le rayon du verre et p sa hauteur.
On retourne le verre: volume du liquide= V/8.
Soit s le rayon de la surface du liquide et h sa hauteur
En utilisant Thalès:
[tex]\dfrac{s}{r} =\dfrac{p-h}{h} \\[/tex]
[tex]\dfrac{V}{8} +\dfrac{\pi s^2(p-h)}{3} =V\\\\\dfrac{\pi *s^2*(p-h)}{3} =\dfrac{7}{8}*\dfrac{\pi *r^2*p}{3} \\\\(p-h)*\dfrac{s^2}{r^2} =\dfrac{7}{8} *p\\\\{(\dfrac{p-h}{p})}^3 =\dfrac{7}{8} \\\\1-\dfrac{h}{p} =\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}} \\\\\dfrac{h}{p} =1-\sqrt[3]{\dfrac{7}{8}} \\\\h\approx{0.04353...}*p\\\\\boxed{h\approx{4.353\%}*p}[/tex]
Le cône retourné sera rempli à une hauteur de 4.353 % .
