Réponse :
Le système donné est :
[tex]\begin{cases}x + y - 15 = 0 \\2x + 5y - 54 = 0 \end{cases}[/tex]
Nous isolons [tex]x[/tex] dans la première équation :
[tex]x = 15 - y[/tex]
Puis nous substituons [tex]x[/tex] par [tex]15 - y[/tex] dans la 2ème équation :
[tex]2(15-y) + 5y - 54 = 0[/tex]
Simplifions et résolvons pour [tex]y[/tex] :
[tex]30-2y + 5y - 54 = 0[/tex]
[tex]3y - 24 = 0[/tex]
[tex]3y = 24[/tex]
[tex]y = \dfrac{24}{3}[/tex]
[tex]\boxed{ \textbf{y = 8}}[/tex]
Trouvons [tex]x[/tex] en remplaçant [tex]y[/tex] par [tex]8[/tex] :
[tex]x = 15 - y[/tex]
[tex]x = 15 - 8[/tex]
[tex]\boxed{ \textbf{x = 7}}[/tex]
La solution du système est :
Soit [tex]x[/tex] le nombre de billets de 20 DH et [tex]y[/tex] le nombre de billets de 50 DH.
Nous avons le système d'équations suivant :
[tex]\begin{cases}x + y = 15 \\20x + 50y = 540 \end{cases}[/tex]
La 1ère équation peut se ramener à :
[tex]x + y - 15 = 15 - 15[/tex]
[tex]\boxed{ x + y - 15 = 0}[/tex]
La 2ème équation peut se ramener à :
[tex]\dfrac{20x}{10} + \dfrac{50y}{10} = \dfrac{540}{10}[/tex]
[tex]2x + 5y = 54[/tex]
[tex]2x + 5y -54= 54-54[/tex]
[tex]\boxed{ 2x + 5y -54=0}[/tex]
Incroyable ! Notre système d'équations peut donc se ramener à :
[tex]\begin{cases}x + y - 15 = 0 \\2x + 5y - 54 = 0 \end{cases}[/tex]
Ce système est le même que celui de la question 1), donc la solution du système est :
Ahmed a donc :
Bonjour;
x+y-15=0
y = 15-x
2x+5( 15-x) -54=0
2x +75 -5x -54 = 0
75-54 = 5x-2x
21 = 3x
x = 21/3
x = 7
y = 15-7
y = 8
2) Ahmed à 540 DH constitué par 15 billets de 20 DH et de 50 DH.
billets 20 DH :x
billets 50Dh: y
x+y = 15
y= 15-x
20x +50y = 540
20x +50(15-x) = 540
20x +750-50x= 540
750 -540 = 50x -20x
210 = 30x
x = 210/30
x = 7
=> 7 billets de 20 DH
15-7
=> 8 billets de 50 DH
