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Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Réponse: 1090
num=1000000
UP=num+1
max_2=int(UP**(1/2))+1
max_3=int(UP**(1/3))+1
CAR=[i*i for i in range(1,max_2)]
CUB=[i*i*i for i in range(1,max_3)]
ALL=sorted(set(CAR+CUB))
# print(CAR,"\n--------------")
# print (CUB,"\n----------------")
# print (ALL)
print (1+ALL.index(num))
Autre méthode
Nombre de carrés jusque 10^6 =(10^3)^2 : 10^3=1000
Nombre de cubes jusque 10^6=(10^2)^3: 10^2=100
Les nombres 1^6,2^6,3^6,...10^6 sont comptés 2 fois!
Réponse: 1000+100-10=1090
Bonjour,
Réponse :
Pour déterminer le rang de [tex]1000000[/tex] dans la suite des carrés et des cubes ([tex]1[/tex], [tex]4[/tex], [tex]8[/tex], [tex]9[/tex], [tex]16[/tex], [tex]25[/tex], [tex]25[/tex], ...) ordonnés par ordre croissant, nous devons d'abord identifier tous les carrés et les cubes jusqu'à [tex]1000000[/tex] et les trier.
▪ Les carrés parfaits jusqu'à [tex]1000000[/tex] :
[tex]n^2 \leq 1000000[/tex]
[tex]n \leq \sqrt{1000000}[/tex]
[tex]n \leq 1000[/tex]
→ Donc, il y a 1000 carrés parfaits.
▪ Les cubes parfaits jusqu'à [tex]1000000[/tex] :
[tex]n^3 \leq 1000000[/tex]
[tex]n \leq \sqrt[3]{1000000}[/tex]
[tex]n \leq 100[/tex]
→ Donc, il y a 100 cubes parfaits.
▪ Certains nombres peuvent être à la fois des carrés et des cubes, c'est-à-dire des sixièmes puissances parfaites :
[tex]n^6 \leq 1000000[/tex]
[tex]n \leq \sqrt[6]{1000000}[/tex]
[tex]n \leq 10[/tex]
→ Donc, il y a 10 sixièmes puissances parfaites.
Calculons le rang de 1000000 :
▪ Les carrés parfaits sont les nombres de la forme [tex]n^2[/tex] avec [tex]n[/tex] allant de [tex]1[/tex] à [tex]1000[/tex]
▪ Les cubes parfaits sont les nombres de la forme [tex]n^3[/tex] avec [tex]n[/tex] allant de [tex]1[/tex] à [tex]100[/tex]
▪ Les sixièmes puissances parfaites sont les nombres de la forme [tex]n^6[/tex] avec [tex]n[/tex] allant de [tex]1[/tex] à [tex]10[/tex]
Pour trouver la position exacte de [tex]1000000[/tex], nous devons compter le nombre total de carrés et de cubes jusqu'à ce nombre, en évitant de double-compter les sixièmes puissances parfaites :
[tex]1000~\text{carr\'es} + 100 ~\text{cubes} - 10 ~\text{sixi\`emes puissances} = \Large \boxed{\textbf{1090}}[/tex]