ABCD est un rectangle avec AB = 5 cm, AD = 4 cm.
E est le point de [AB] tel que : AE = 1 cm et F est un point de [BC].
On note x la longueur BF, exprimée en centimètres.
1.a) Calcule l'aire du triangle AED.
b) Exprime l'aire du triangle EBF en fonction de x.
2.a) Exprime la longueur FC en fonction de x.
b) Exprime l'aire du triangle DFC en fonction de x.
3. Démontre que l'aire du triangle EDF, exprimée en cm2
, est 8 + 0,5x.
4. Résous l'équation : 8 + 0,5x = 9,5.
5. Reproduis sur ta copie la figure ci-contre dans les bonnes dimensions, et
place le point F de [BC] tel que l'aire du triangle EDF soit 9,5 cm2.
1) AED triangle rectangle en A
A1=AE*AD/2
=1*4/2
=2
2) EBF triangle rectangle en B
A2=BE*BF/2
=(5-1)*x/2
=2x
3) DCF triangle rectangle en C
A3=CF*CD/2
=(4-x)*5/2
=(4-x)2,5
=10-2,5x
4)
A1+A2+A3=
=2+2x+10-2,5x
=12-0,5x
5) aire du triangle EDF=
aire du rectangle - (A1+A2+A3)
=4*5-(12-0,5x)
=20-12+0,5x
=8+0,5x
6)on supose que x=4
alors on résoud l'équation 8+ 0.5x mais en remplaçant x par 4 8+0,5x
=8+0,5*4
=8+2=10
et on fait la même chose pour l'équation de la somme des aires retrouvé
12-0,5x
=12-2
=10
aire du triangle EDF=(A1+A2+A3)
le point F est confondu avec le point C
