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Observations
Observons le tableau ci-dessous ...
Que remarque-t-on ?
Lorsque l’on multiplie m et p par 2, le sens de l’inégalité ne change pas.
Lorsque l’on multiplie m et p par -2, le sens de l’inégalité change.
Règle : Additions et soustractions
On ne change pas le sens (« ou l’ordre ») d’une inégalité quand on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres.
Exemple 1 : Résoudre x – 11 < 8.
x – 11 < 8
x – 11 + 11 < 8 + 11
x < 19
Exemple 2 : Résoudre x + 3 > -6.
x + 3 > -6
x + 3 – 3 > -6 – 3
x > -9
Multiplications et divisions
Règle : Multiplications et divisions
- On ne change pas le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre positif.
- On change le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un mêmenombre négatif.
Exemple 1 : 3x < -12.
3x < -12
3x ÷ 3 < -12 ÷ 3
x < -4
Exemple 2 : -2x < 6
-2x < 6
-2x ÷ (-2) > 6 ÷ (-2)
x > -3
Inéquations : méthode de résolution
Définitions :
Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs qui vérifient l’inégalité.
Ces valeurs sont appelées solutions de l’inéquation.
Méthode :
1) On regroupe les termes « en x » dans un même membre et on réduit. 2) On regroupe les termes « sans x » dans l’autre membre et on réduit. 3) On résout.
Exemple :
2x + 4 > 1
2x + 4 – 4 > 1 – 4
2x > -3
2x ÷ 2 > -3 ÷ 2
x > -1,5
1) Traduire par une phrase quelles sont les solutions de l’inéquation x > 3, puis colorier ces solutions sur la droite graduée ci-dessous :
Les solutions de l’inéquation x > 3 sont tous les nombres supérieur à 3.
2) Traduire par une phrase quelles sont les solutions de l’inéquation x ≥ 3, puis colorier ces solutions sur la droite graduée ci-dessous :
Les solutions de l’inéquation x ≥ 3 sont 3 et tous les nombres supérieur à 3.
3) Comment différencier les solutions de l’inéquation x > 3 et celles de x ≥ 3.
Il faut utiliser un crochet.
Inéquations et représentation graphique
Exemple 1 : 2x + 4 > 1
2x + 4 > 1
2x + 4 – 4 > 1 – 4
2x > -3
2x ÷ 2 > -3 : 2
x > -1,5
Exemple 2 : -3x ≥ 6
-3x ≥ 6
-3x ÷ (-3) ≤ 6 ÷ (-3)
x ≤ -2
bonjour
une équation est une égalité (signe =).
une inéquation est une inégalité (signe < ou > ou ≥ ou ≤).
une inéquation se résoud tout comme une équation, SAUF pour la règle suivante :
lorsqu'on multiplie (ou divise) un membre par un nombre négatif,
on change le sens de l'inégalité :
< devient >
≤ devient ≥
et vice-versa.
exemple : résoudre sur R l'inéquation -2x - 4 ≤ 2
-2x - 4 ≤ 2 ⇔
-2x ≤ 2 + 4 ⇔
-2x ≤ 6 ⇔
x ≥ 6/(-2) ⇔ je divise par -2, nb négatif: je change le sens du signe: ≤ devient ≥
x ≥ -3
l'ensemble des solutions est l'intervalle [ -3 ; +∞ [