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1. On note f(x) = (x+8)(2.5x-16)
f(x) = (x+8)(2,5x-16)
f(x) = 2,5x²-16x+20x-128
f(x) = 2,5x²+4x-128
2. On note l'aire A
A = aire du rectangle + aire du triangle
A = Longueur*largeur + (base*hauteur)/2
A = (2x-1)(x+2)+[(x+2)x]/2
A = (x+2)[(2x-1)+x/2]
A = (x+2)[(4x-2+x)/2]
A = (x+2)[(5x-2)/2]
A = (5x²-2x)/2+5x-2
A = (5/2)x²+4x-2
On résout donc A = 126
126 = 2,5x²+4x-2
2,5x²+4x-128=0
On note f(x) = 2,5x²+4x-128
Delta = 4²-4*2,5*-128
Delta = 16+1280
Delta = 1296
Delta = 36² Delta > 0
Donc f a deux racines x1 et x2
On a x1 = (-4-36)/(2*2,5)
x1 = -40/5
x1 = -8
et x2 = (-4+36)(2*2,5)
x2 = 32/5
Or x est un distance donc x est toujours positif.
Pour que l'aire de cette figure soit égale à 126cm², il faut que x soit égal à 32/5 (si je ne
me suis pas trompée ;) )
1) (x+8)(2,5x-16)= 2,5x^2 -16x +20x -128= 2,5x^2 +4x -128
2) (x+2)(2x-1)+x*((x+2)/2)=2x^2 -x +4x -2 + ((x^2+2x)/2)= (4x^2 -2x +8x -4 +x^2 +2x)/2 = (5/2)x^2 +4x -2
2) (x+2)(2x-1)+x*((x+2)/2)=2x^2 -x +4x -2 + ((x^2+2x)/2)= (4x^2 -2x +8x -4 +x^2 +2x)/2 = (5/2)x^2 +4x -2