Website Statistics Une suite réelle Un est définie par ses deux premiers termes U0 et U1 et par la relation de récurrence Un14UnUn1 n1 1 calculer U2 U3 et U4 en fonction de U0 et
résolu

Une suite réelle (Un) est définie par ses  deux premiers termes U0  et U1 et par la relation de récurrence Un+1=4(Un-Un-1)  n≥1.

1° calculer U2, U3 et U4 en fonction de U0 et U1 .

2° Montrer que la suite (Vn) définie par Un=2nVn  vérifie pour n≥1 la relation de récurrence  Vn+1—Vn=Vn—Vn—1.

4° En déduire l'expression de Vn en fonction de n , U0 et U1 puis celle de Un en fonction de n, U0 et U1.

5° On pose que U0=1 et U1=2 . Calculer S = U0 +U1 +.....+ Un

Répondre :

[tex]U_n=2^{n-1}nU_1-2^n(n-1)U_0[/tex]1°[tex]U_2=4U_1-4U_0 [/tex]

[tex]U_4=32U_1-48U_0 [/tex]

[tex]U_3=12U_1-16U_0[/tex]

2)n≥1

[tex]U_n=2^nV_n [/tex]

[tex] V_{n+1}-V_n

=\frac{4U_n-4U_{n-1}}{2^{n+1}-\frac{U_n}{2^n}}

=\frac{2U_n-4U_{n-1}}{2^{n+1}}[/tex]

[tex]

=\frac{U_n}{2^n}-\frac{U_{n-1}}{2^{n-1}}[/tex][tex]=V_n-V_{n-1}[/tex]

==> la suite(Vn) est arithmétique  de raison V2-V1

3)[tex]V_n=\frac{U_1}{2}+(n-1)(\frac{U_1}{2}-U_0)[/tex][tex]V_n=\frac{nU_1}{2}-(n-1)U_0

U_n=2^nV^n[/tex]

 

D'autres questions