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a. On étudie le signe de cette fonction. On sait que 2x-4 > 0 car c'est le dénominateur. On cherche donc pour quelles valeurs de x, (-x+3)(x²+1) = 0.
Soit -x+3 = 0 et x=3
Soit x²+1 = 0 et x² = -1 IMPOSSIBLE
Donc pour x=3 la fonction est égale à 0, on construit le tableau de signe et on voit quand est-ce que la fonction est inférieur ou égale à 0 : Solution pour tout x compris entre 3 et plus l'infini.
b. On fait de meme, on cherche quand est-ce que (2x+5)(x-1) = 0
Soit 2x+5 = 0 et x=-5/2
Soit x-1 = 0 et x=1
On a donc deux solutions pour laquelle la fonction s'annule : -5/2 et 1
On construit le tableau de signe et on voit que la solution est pour tout x compris moins l'infini -5/2 et 1 plus l'infini.
océane a faux: c'est pas parceque 2x-4 est le dénominateur que c'est strictement positif, pour une lycéenne c'est intolérable d'écrire ça mais bon c'est peut être une grosse étourderie^^
la valeur interdite est 2
ce qu'elle a marqué après est juste mais 2x-4>0 ∀ x ∈ ]2;+∞[ et 2x-4<0 ∀ x ∈ ]-∞;2[
donc les solutions sont S=]-∞;2[ [tex]\cup[/tex] [3;+∞[
c) x²-4>0 ∀ x ∈ [-∞;-2[ [tex]\cup[/tex] ]2;+∞] (les valeurs interdites sont 2 et -2 car 2²-4=(-2)²-4=0)
x-1≥0 sur [1;+∞[ et 2x+5≥0 sur [-5/2;+∞[
donc les solutions sont S=[-∞;-5/2] [tex]\cup[/tex] ]-2;1] [tex]\cup[/tex] ]2;+∞[