Bonjours j'aurais besoin d'aide pour mon DM

Et s'il vous plait détaillé vos réponse pour que je puisse comprendre le raisonnement

 

1) On appelle f la fonction définie sur [ 0; +00[ par f(x)=1/4xe^(-x/2) On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (o,i,j)

 

a) Déterminer la limite de f en +00

J'ai trouvé lim f(x)=0 en changeant la variable, donc C admet une asymptote horizontale d'équation y=0

b) Etudier les variations de sur [0;+00[

J'ai trouvé f'(x) = ( (x-2)*e^(-x/2)) ) / 8

En dressant le tableau de variation la fonction f(x) est strictement décroissante

2) On considère la fonction F définie sur [ 0;+00[ par :

        F(x)=intégrale de 0 à x * f(t)dt

a) Montrer que F est une fonction strictement croissante sur [0;+00[

J'ai mis que la fonction f est la dérivée de la fonction F, donc le sans de variation de F dépend du signe de f. Donc F(x) est strictement croissante sur [0;00[

b) Soit G la fonction définie sur R par G(x) = 1 - e^(-x/2) - (x/2) * e^(-x/2).

    Montrer que F=G

C'est à partir d'ici que je bloque totalement

c) calculer la limite de F en +00

d) Justifier l'existence d'un unique réel positif µ tel que F(µ)=0.5 A l'aide de la calculatrice déterminer une valeur approchée de µ à 10^-2 prés par excés.

3) Soit n un entier naturel non nul. On note An l'aire en unités d'aire de la partie du plan située entre l'axe des abscisses , la courbe de f et les droites d'équations x=0 et x=n. Ecrire un algorithme donnant en sortie le plus petit entier naturel n tel que An > ou égal 0.99.

 

Merci pour votre aide