Exercice 1 :
a .Calculer les expressions suivantes :
A1 : 1² - 2² + 3² - 2
A2 : 2² - 3² + 4² - 2
A3: 3² - 4² + 5² - 2
A4 : 4² - 5² + 6² - 2
b. Si l'on continue logiquement la suite ci-dessus , comment 'écrit A9 ?
Calculer cette expression . Quelle conjecture peut-on faire concernant les résultats?
c. Si n est un entier naturel,comment écrire An ? Développer et réduire l'expression trouvée. La conjcture faite à la b) est -elle vraie ?
Exercice 2 :
Les nombres 10 143 et 1386 sont -ils premiers entre eux ?
A1=4=2²
A2=9=3²
A3=16=4²
A4=25=5²
b. Logiquement A9 s'écrit 9²-10²+11²-2
A9=100=10²
On peut conjecturer que pour tout n,
On peut conjecturer que tout les résultats obtenus sont des carrés
c. An=n²-(n+1)²+(n+2)²-2=n²-n²-2n-1+n²+4n+4-2=n²+2n+1=(n+1)²
La conjecture est donc vraie
Exercice 2
Pour 10 143 , la somme des chiffres égale 1+0+1+4+3=9
Pour 1386, la somme des chiffres égale 1+3+8+6=18
Or, 18 et 9 sont tout deux divisibles par 9, donc 9 est facteur commun aux deux nombres, donc ils ne sont pas premiers entre eux
