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Bonjour,
Comme ABCD est un carré, c'est aussi un losange particulier.
Les diagonnales d'un losange se coupent à angle droit en leur milieu, donc les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires et O est le milieu des segments [AC] et [BD].
Un carré est aussi un rectangle. Or les diagonnales d'un rectangle ont la même longueur. Comme on a vu plus haut que O était le milieu des segments[AC] et [BD], on en déduit que
OA = OB = OC = OD = 3cm
Le triangle AOB est rectangle en O, donc, d'après le théorème de Pythagore :
[tex]AB^2 = AO^2+OB^2\\ AB^2 = 3^2+3^2 = 9+9 = 18\\ AB = \sqrt{18} = \sqrt{2\times 9} = 3\sqrt 2 \text{ cm}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas à me les poser.
Si O est le centre du carré, on a : AC = 2 OA
= 2 × 3 cm
= 6 cm
Selon le théorème de Pythagore, on a :
AB² + AC² = AC²
Comme il s'agit d'un carré, AB = AC et on a donc :
2 AB² = AC²
soit AB² = AC² ÷ 2
= (6 cm)² ÷ 2
Donc : AB = √(6² ÷ 2) cm
= √18 cm
= 3√2 cm