URGENT,Bonsoir j'ai un dm pour DEMAIN SVP AIDé MOI
(la figure ce trouve dans la pièce jointe )
Un centre nautique possède l'enseigne lumineuse ci-contre en forme de triangle rextangle isocèle . M,N,P sont des points des cotés de ce triangle tels que AMNP soit un rectangle .
On note x la longueur AM en mètre et A(x) l'aire en m² du rectangle AMNP
a)A quel intervalle appartient x ?
b) Montrer que A(x)=-(x-3/2)²+9/4
c) Quel est le maximum de cette aire ? A quelle position M cela correspond-il ?
SVP AIDER MOI
MERCII D'AVANCE
a)A quel intervalle appartient x ?
x appartient à l'intervalle [0;3]
b) Montrer que A(x)=-(x-3/2)²+9/4
A(x)=AM*AP=x*(3-x)=-x²+3x
or -(x-3/2)²+9/4=-(x²-3x+9/4)+9/4=-x²+3x-9/4+9/4=-x²+3x
donc A(x)=-(x-3/2)²+9/4
c) Quel est le maximum de cette aire ? A quelle position M cela correspond-il ?
le maximum de A(x) est 9/4 obtenu pour x=3/2 car A(3/2)=9/4
en effet pour tout x : (x-3/2)²>0 donc -(x-3/2)²<0 donc A(x)<9/4