Répondre :
Pour simplifier, je vais mettre p au lieu de phi.
1) 1/p=p-1
Multiplie de chaque côté par p, tu obtiens
1=p²-p , tu passe le p de l'aute coté
p+1=p²
2) p^3=p²*p=(p+1)*p=p²+p. Or p²=p+1 D'où
p^3=p+1+p=2p+1
p^4=p^3*p=(2p+1)*p=2p²+p. Or p²=p+1 D'où
p^4=2(p+1)+p=2p+2+p=3p+2
3)p^5=p^4*p=(3p+2)*p=3p²+2p. Or p²=p+1 D'où
p^5=3(p+1)+2p=3p+3+2p=5p+3
4) Si x²=x+1 , alors x²-x-1=0
Donc dans ta calculatrice tape :
(1.618)²-(1.618)-1
Tu obtiens -0.000076
Ce qui est proche de 0, donc 1.618 st bien une valeur approchée d'une solution de l'équation x²=x+1
5) 1.618^5 ≈ 11.090
5*1.618+3 = 11.09
Les résultats sont à peu près égaux, on a donc trouvé la bonne expression de p^5
A titre informatif, ce nombre φ est appelé "nombre d'or" puisqu'il permet la création de proportions parfaites. Sa valeur exacte est :
[tex]\frac{1+\sqrt(5)}{2}[/tex]