Répondre :
cette fonction est difficile à intégrer mais tu peux deviner la valeur de cette intégrale par un simple raisonnement géométrique.
Cas général : calcul de I'intégrale de f(x)=√(r²-x²) sur [-r;r]
soit un cercle de rayon r et de centre O
son équation est : x²+y²=R²
si on cherche y en fonction de x :
y²=R²-x²
y=racine(r²-x²)
ou y=-racine(r²-x²)
si on considère uniquement la racine positive, tu vois que le graphe de ta fonction et confondu avec le demi-cercle.
l'intégrale par rapport à x de ta fonction est donc la surface située sous la courbe entre -r et r donc la surface d'un quart du cercle.
S=pi.r²
ton intégrale vaut pi.r²/2
Cas particuleir : calcul de I'intégrale de g(x)=√(pi/2-x²) sur [-√(pi/2);√(pi/2)]
S=pi*(√(pi/2))²/2
=pi*(pi/2)/2
=pi²/4