Répondre :
Partie A:
1)a) f(x)=0 donne -x²/2+x=0
donc x=0 ou -x/2=-1
donc x=0 ou x=2
b) on a: -1/2(x-1)²+1/2=-1/2(x²-2x+1)+1/2
=-1/2*x²+x-1/2+1/2
=-x²/2+x
donc f(x)=-1/2(x-1)²+1/2
2) f est décroissante sur ]-∞;1] et croissante sur [1;+∞[
le sommet de Cf est donc S(1;1/2)
3) graphique de la parabole laissé au lecteur...
Partie B:
1) x appartient à l'intervalle [0;1]
2) aire(AED)=1*(1-x)/2=-1/2*x+1/2
aire(BEF)=x²/2
aire(FCD)=1*(1-x)/2=-1/2*x+1/2
3) aire(FED)=1²-(-1/2*x+1/2)-x²/2-(-1/2*x+1/2)
=1+x-1-x²/2
=-x²/2+x
=f(x)
4) avec la Partie A, l'aire du triangle FED est décroissante sur [0;1]