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On considere 2 solides:
-Un pave droit de hauteur 2 cm et de base carrée de cote 3 cm, surmonte d'une pyramide de hauteur variable x cm;
-Un cylindre de hauteur x cm de base un cercle de rayon 2 cm. on veut determiner la hauteur x telles que les deux solides aient le meme volume
1/ Montrer les volumes V1 et V2 de ces solides, en fonction de x, sont donees par V1 = 3x + 18 et V2 = 4pi x.
V1=V(pavé)+V(pyramide)
=2*3*3+3*3*x/3
=18+3x
V2=V(cylindre)
=π*4*x
=4πx
2/ On note V1 = f1(x) et V2 = f2 (x)
a) etudier les fonctions f1 et f2 ainsi définies sur [ 0; + infini [ (nature, sens de variation ).
f1(x)=3x+18
f1 est affine et croissante
f2(x)=4πx
f2 est linéaire et croissante
b) representer c fonction dans un repere octogonal
figure laissée au lecteur...
3/ determiner algébriquement la valeur de la hauteur rendant les deux volumes egaux. donner la valeur exate, puis la valeur appreochee a 0.1 pres. Faire une verification graphique.
f1(x)=f2(x)
donc 3x+18=4πx
donc (3-4π)x=-18
donc x=18/(4π-3)
donc x=1,88 cm