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Soit m appartient à R (réel). Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère l'ensemble (Dm) des points M(x;y) tels que:
(3m+2)x + (1-4m)y + 2m-3 =0
1. Quelle est la nature de (Dm) pour m=1/4 ?
on a : (3/4+2)x + (1-4/4)y + 2/4-3 =0
donc 11/4x-5/2=0
donc 11x=10
donc x=10/11
(Dm) est une droite verticale
2. Déterminer une condition nécessaire et suffisante pour que (Dm) soit une droite oblique.
CNS : 3m+2≠0 et 1-4m≠0
donc m≠-2/3 et m≠1/4
3. Pour quelle valeur de m (Dm) est-elle une droite parallèle à la droite d'équation y=2x + 4 ?
CNS : (3m+2)=2*(4m-1)
donc 3m+2=8m-2
donc 5m=-4
donc m=-4/5
4. Montrer qu'il existe un unique point G appartenant à (Dm), quelle que soit la valeur de m.
(3m+2)x + (1-4m)y + 2m-3 =0
donc 3mx+2x+y-4my+2m-3=0
donc m(3x-4y+2)=-2x-y+3
pour x=10/11 et y=13/11 on a :
3x-4y+2=0 et -2x-y+3=0
or pour tout réel m m*0=0
donc le point G(10/11;13/11) appartient à toutes les droites (Dm)