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Devoir maison de mathématiques: SVP c'est urgent!

 

Afin d'orienter ses investissements, une chaîne d'hôtels réalise une analyse sur le bénéfice B(x), en euros, par hôtel, enfonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en %. Pour x appartenant à [20;90], une étude a montré que B est une fonction du second degré de la forme

 

B(x)= - 160x² + 160x + c

 

a) Pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est égal à 900 euros, trouver B(x).

b) Trouver deux taux d'occupation qui donnent le même bénéfice.

c) En déduire, en justifiant, la valeur du taux d'occupation qui donne le bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice?

d) Expliquer et appliquer une méthode permettant de trouver les valeurs du taux d'occupation qui assurent un bénéfice supérieur ou égal à 2 100 euros.

Répondre :

B(x)= - 160x² + 160x + c

 

 

 

a) Pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est égal à 900 euros, trouver B(x).

B(x)= - 160x² + 160x + c

B(40)=900 donc -160*40²+160*40+c=900

donc c=250500

donc B(x)=-160x²+160x+250500

 

 

 

b) Trouver deux taux d'occupation qui donnent le même bénéfice.

B(x)=900 donne -160x²+160x+250500=900

donc -160x²+160x+249600=0

donc x=40 ou x=-39

donc x=40 car x>0

 

 

c) En déduire, en justifiant, la valeur du taux d'occupation qui donne le bénéfice maximal.

Quel est ce bénéfice?

B'(x)=-320x+160

B'(0,5)=0

B'(x)<0 sur [20;90]

B est décroissante sur [20;90]

B(max)=B(22)=176560 €

 

 

d) Expliquer et appliquer une méthode permettant de trouver les valeurs du taux d'occupation qui assurent un bénéfice supérieur ou égal à 2 100 euros.

B(x)=2100 donne -160x²+160x+250500=2100

donc -160x²+160x+248400

donc x=39,9 %

 

 

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