Website Statistics Help A rendre lundi Tout x ne sont pas des signes de multiplications Pour ces signes utilisés si besoin Merci davanceÉnoncé Une coccinelle à létat larvaire ou a
résolu

Help !! A rendre lundi !!

Tout x ne sont pas des signes de multiplications. Pour ces signes utilisés si besoin *.  Merci d'avance
Énoncé : 

Une coccinelle à l'état larvaire ou adulte se nourrit de pucerons. Les coccinelles sont donc parfois utilisées dans la lutte biologique contre les pucerons.
Ayant observé la population de coccinelles dans un jardin pendant plusieurs années, on a contesté que si x désigne le nombre des centaines de coccinelles présentes une année avec [tex]0 \leq x \leq 1[/tex], le nombre de coccinelles dans ce même jardin l'année suivante est f(x)=2,8x(1-x) .

Questions :
1. Dresser le tableau de variation de f sur [0;1].
2. Tracer la courbe P représentative de f sur [0;1] dans un repère orthonormé du plan.
3.En 2010, on dénombre 10 coccinelles, déterminer par lecture graphique le nombre de coccinelles en 2011 puis en 2012 . Contrôler ces résultats par calcul.
4.Déterminer le nombre de coccinelles tel que la population reste stable l'année suivante.
5. Combien doit-on avoir de coccinelles pour en avoir au moins 20 de plus l'année suivante ?

Répondre :

danielwenin
1. f(x) est une fonction du 2d degré.
f(x) = -2,8x² + 2,8x = -2,8(x² - x) = = -2,8(x² - x + 1/4 - 1/4) = -2,8[(x² - x + 1/4) - 1/4]
f(x) = -2,8[(x - 1/2)² - 1/4]
cette fonction passe par un maximum qd x = 1/2 et ce maximum vaut 2,8/4 = 0,7
donc quand il y a 50 coccinelles et l'année suivante il y en aura 70
2. Je te laisse faire tu prends des points (utilise la fonction TABLE°
3.10 coccinelles => x = 0,1 en 2011 il y aura 2,8.0,1.0,9 = 0,252 = 25,2 coccinelles
                                        en 2012 il y aura 2,8.0252.0,748 = 0,527788...= 53 cocci (avec un peu de chance)
4. il faut que 2,8x(1-x) = x => -2,8x² +2,8x - x = 0 => -2,8x² + 1,8x = 0 
=> x(-2,8x + 1,8) = 0 => x = 1,8/2,8 = 0,642 soit 64 cocci
5. Il faut que 2,8x(1-x) = x + 0,2 => -2,8x² + 1,8x - 0,2 = 0 soit avec delta  
x = 0,1428 soit 14 cocci
x = 0,5 soit 50 cocci
j'espère que ça t'aidera...
Bye

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