Répondre :
vn=un-12
un=12-4*0.85^n
a. donner le sens de variation de (vn) et de (un)
(Un) est croissante car -4<0 ; 0<0,85<1
(Vn) est croissante par translation de (Un)
b. déterminer la limite de la suite (un)
lim(Un)=12
donc lim(Vn)=0
Exprimer en fonction de n, le nombre total Ln de km parcourus au bout de n jours : Ln=d1+d2+d3+...+dn
sachant que : but : parcourir 5000km à pied
Il peut parcourir 50km en une journée le premier jour, puis sa performance diminue de 1% par jour. On note dn la distance parcourue durant le n-ième jour
Ln=d1+d2+d3+...+dn
=50+50x0,99+50x0,99²+...+50x0,99^(n-1)
=50x(1-0,99^n)/(1-0,99)
=5000x(1-0,99^n)
conclusion : la distance des 5000 km ne sera jamais atteinte !...
on appelle cela le Paradoxe d'Achille
un=12-4*0.85^n
a. donner le sens de variation de (vn) et de (un)
(Un) est croissante car -4<0 ; 0<0,85<1
(Vn) est croissante par translation de (Un)
b. déterminer la limite de la suite (un)
lim(Un)=12
donc lim(Vn)=0
Exprimer en fonction de n, le nombre total Ln de km parcourus au bout de n jours : Ln=d1+d2+d3+...+dn
sachant que : but : parcourir 5000km à pied
Il peut parcourir 50km en une journée le premier jour, puis sa performance diminue de 1% par jour. On note dn la distance parcourue durant le n-ième jour
Ln=d1+d2+d3+...+dn
=50+50x0,99+50x0,99²+...+50x0,99^(n-1)
=50x(1-0,99^n)/(1-0,99)
=5000x(1-0,99^n)
conclusion : la distance des 5000 km ne sera jamais atteinte !...
on appelle cela le Paradoxe d'Achille