Répondre :
a) Il te suffit de remplacer le x dans ta formule par les valeurs que l'on te donne.
Donc quand :
x=1, P(x) = 40
x=2, P(x)= 92
x=3, P(x) = 144
x=4, P(x) = 184
x=5, P(x) = 200
x=6, P(x) = 180
b) P'(x) = -6x^2+24x+30
c) On remplace le x par 5 dans P'(x) ce qui donne bien 0.
d) Il te faut calculer delta qui est égal à 1296, ensuite il faut calculer les racines c'est à dire pour quels x la fonction est égale à 0. On trouve -1 et 5.
Il faut ensuite dresser le tableau de variation où on ne met pas -1 car il n'est pas compris entre 1 et 6. N'oublies pas, signe de x à l’extérieur des racines ! Ici x est négatif.
Donc P'(x) est positive sur [1;5] et négative sur [5;6]
Donc P(x) est croissante sur [1;5] et négative sur [5;6].
Donc quand :
x=1, P(x) = 40
x=2, P(x)= 92
x=3, P(x) = 144
x=4, P(x) = 184
x=5, P(x) = 200
x=6, P(x) = 180
b) P'(x) = -6x^2+24x+30
c) On remplace le x par 5 dans P'(x) ce qui donne bien 0.
d) Il te faut calculer delta qui est égal à 1296, ensuite il faut calculer les racines c'est à dire pour quels x la fonction est égale à 0. On trouve -1 et 5.
Il faut ensuite dresser le tableau de variation où on ne met pas -1 car il n'est pas compris entre 1 et 6. N'oublies pas, signe de x à l’extérieur des racines ! Ici x est négatif.
Donc P'(x) est positive sur [1;5] et négative sur [5;6]
Donc P(x) est croissante sur [1;5] et négative sur [5;6].
Bonjour,
a)
P(1) = -2+12+30 = 40ch
P(2) = -2(8)+12(4)+30*2 = -16+48+60 = 92 ch
P(3) = -2(27)+12(9)+30*3 = -54+108+90 = 144 ch
P(4) = -2(64)+12(16)+30*4 = -128+192+120 = 184 ch
P(5) = -2(125)+12(25)+30*5 = -250+300+150 = 200 ch
P(6) = -2(216)+12(36)+30*6 = -432+432+180 = 180 ch
b)
P'(x) = -2*3x²+12*2x+30
P'(x) = -6x²+24x+30
c)
P'(5) = -6(25)+24*5+30 = -150+120+30 = -150+150 = 0
P'(x) = 0
5 est une racine de P'(x)
d)
On sait que P'(x) s'annule pour x=5 donc 5 est un extremum.
Calcul de la 2ème racine de P'(x) :
delta = 24²+4(30*6) = 576+720 = 1296 = 36²
x1 = (-24-36)/-12 = 60/12 = 5 (on le savait déjà !)
x2 = (-24+36)/-12 = -12/12 = -1 n'est pas dans l'intervalle de définition.
Donc x=5 est le seul extremum;
P'(x) est du signe de a à l'extérieur des racines donc :
P'(x) >0 de 1 à 5
P'(x) < 0 de 5 à 1
D'après les mesures du a) on voit bien que P(x) est croissant de 1 à 5 et décroissant de 5 à 6. D'où le tableau de variations :
x 1 5 6
P'(x) + 0 -
P(x) 40 croissant 200 décroissant 180
J'espère que tu as compris
a+
a)
P(1) = -2+12+30 = 40ch
P(2) = -2(8)+12(4)+30*2 = -16+48+60 = 92 ch
P(3) = -2(27)+12(9)+30*3 = -54+108+90 = 144 ch
P(4) = -2(64)+12(16)+30*4 = -128+192+120 = 184 ch
P(5) = -2(125)+12(25)+30*5 = -250+300+150 = 200 ch
P(6) = -2(216)+12(36)+30*6 = -432+432+180 = 180 ch
b)
P'(x) = -2*3x²+12*2x+30
P'(x) = -6x²+24x+30
c)
P'(5) = -6(25)+24*5+30 = -150+120+30 = -150+150 = 0
P'(x) = 0
5 est une racine de P'(x)
d)
On sait que P'(x) s'annule pour x=5 donc 5 est un extremum.
Calcul de la 2ème racine de P'(x) :
delta = 24²+4(30*6) = 576+720 = 1296 = 36²
x1 = (-24-36)/-12 = 60/12 = 5 (on le savait déjà !)
x2 = (-24+36)/-12 = -12/12 = -1 n'est pas dans l'intervalle de définition.
Donc x=5 est le seul extremum;
P'(x) est du signe de a à l'extérieur des racines donc :
P'(x) >0 de 1 à 5
P'(x) < 0 de 5 à 1
D'après les mesures du a) on voit bien que P(x) est croissant de 1 à 5 et décroissant de 5 à 6. D'où le tableau de variations :
x 1 5 6
P'(x) + 0 -
P(x) 40 croissant 200 décroissant 180
J'espère que tu as compris
a+