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résolu

Une entreprise fabrique et vend une quantité x d'objets par
jour, x étant un nombre entier compris entre 10 et 120. Elle doit
assumer des charges représentant un coût total quotidien dont le montant
en euros est donné par :

C(x) = 0,2x² + 8x + 500
 Le prix de vente d'un objet dépend de la quantité produite et s'exprime, en euros, par la relation p(x) = 62 - (x/4)

1)a) Déterminer la recette totale obtenur avec une production et une vente de 40 objets.


1)b) Determiner en fonction de la quantité x produite et vendue le montant de la recette totale R(x).
 


2) Montrer que le benefice, en euros, réalisé par la vente de x objets est alors donné par B(x) = -0.45x² + 54x - 500.
 


3)a) Quelle quantité d'objets doit-on produire et vendre pour réaliser un benefice ?


3)b) Quelle quantité d'objets doit-on produire et vendre pour realiser un benefice de 400 euros ?

Répondre :

10<x<20
coût total C(x) = 0,2x² + 8x + 500
prix de vente p(x) = 62 - x/4

1)a) recette avec une production et une vente de 40 objets.
R(40)=40*(62-40/4)=2080 €

1)b) recette totale R(x).
R(x)=x*p(x)=62x-x²/4

2) Montrer que le benefice, en euros, réalisé par la vente de x objets est alors donné par B(x) = -0.45x² + 54x - 500.
B(x)=R(x)-C(x)
      =62x-x²/4 - (0,2x² + 8x + 500)
      =62-x²/4-0,2x²-8x-500
      =-0.45x² + 54x - 500.

3)a) Quelle quantité d'objets doit-on produire et vendre pour réaliser un benefice ?
B(x)>0 donne
11<x<109

3)b) Quelle quantité d'objets doit-on produire et vendre pour realiser un benefice de 400 euros ?
B(x)=400 donne x=100 ou x=20



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