Répondre :
attention à ta première conjecture je dirais plutôt
la chose suivante
S4n=-4n
S(4n+2) -(4n+3)=0
donc pour tout entier 4n+3 S(4n+3) =0
donc après tu peux aisément déterminer S2002
2002 = 500*4 +2 donc S2002=2003
je te laisse faire la suite
pour la méthode c'est par MP