Website Statistics Le comptable dune entreprise de transport international réalise une étude prévisionnellePour cela il étudie lévolution du montant des charges de lentreprise et

Le comptable d'une entreprise de transport international réalise une étude prévisionnelle.
Pour cela, il étudie l'évolution du montant des charges de l'entreprise et celle des recettes entre 2013 et 2023.
PARTIE 1: Etude des recettes.
Soit g la fonction représentant le montant des recettes de l'entreprise.
On défini g sur l'intervalle [0;11] par:
g(x)= -1500x ( au carré ) + 21000x + 120 000 ou x représente le rang de l'année dans la période 2013 à 2023.
1) Le comptable veut déterminer en qu'elle année les recettes de l'entreprise sont maximales.
a) Calculer pour qu'elle valeur du rang x la fonction g atteint un maximum? SVP.

Répondre :

Bonjour,

g(x) =  -1500x² + 21000x + 120 000
g'(x) = -3000x + 21000

g'(x) = 0  si x = 7.
g'(x) > 0 si 0 ≤ x < 7 ==> g est croissante sur [0 ; 7[
g'(x) < 0 si 7 < x ≤ 11 ==> g est décroissante sur ]7 ; 11]

g admet donc un maximum si x = 7.
Le rang est alors égal à 7.

Le rang 0 correspond à 2013 ==> le rang 7 correspond à 2020.

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