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Bonsoir,
[tex]f(x) = \dfrac{1}{4} x^{2} + x - 3[/tex]
1) Résoudre f(x) = -3.
[tex]f(x) =-3\Longleftrightarrow \dfrac{1}{4} x^{2} + x - 3=-3\\\\\Longleftrightarrow \dfrac{1}{4} x^{2} + x =0\\\\\Longleftrightarrow x(\dfrac{1}{4} x + 1)=0\\\\\Longleftrightarrow x=0\ \ ou\ \ \dfrac{1}{4} x + 1=0\\\\\Longleftrightarrow x=0\ \ ou\ \ \dfrac{1}{4} x =-1\\\\\Longleftrightarrow x=0\ \ ou\ \ x =-4.[/tex]
2) Résoudre f(x) = -4
On sait que [tex](\dfrac{1}{2}x+1)^2=\dfrac{1}{4}x^2+x+1[/tex]
Donc nous avons
[tex]f(x) = \dfrac{1}{4} x^{2} + x - 3 \\\\f(x)= \dfrac{1}{4} x^{2} + x +1-4 \\\\f(x)=(\dfrac{1}{2} x+1)^2-4[/tex]
Par conséquent :
[tex] f(x) = -4\Longleftrightarrow (\dfrac{1}{2} x+1)^2-4=-4\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow (\dfrac{1}{2} x+1)^2=0\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2} x+1=0\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2} x=-1\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow x=-2[/tex]
[tex]f(x) = \dfrac{1}{4} x^{2} + x - 3[/tex]
1) Résoudre f(x) = -3.
[tex]f(x) =-3\Longleftrightarrow \dfrac{1}{4} x^{2} + x - 3=-3\\\\\Longleftrightarrow \dfrac{1}{4} x^{2} + x =0\\\\\Longleftrightarrow x(\dfrac{1}{4} x + 1)=0\\\\\Longleftrightarrow x=0\ \ ou\ \ \dfrac{1}{4} x + 1=0\\\\\Longleftrightarrow x=0\ \ ou\ \ \dfrac{1}{4} x =-1\\\\\Longleftrightarrow x=0\ \ ou\ \ x =-4.[/tex]
2) Résoudre f(x) = -4
On sait que [tex](\dfrac{1}{2}x+1)^2=\dfrac{1}{4}x^2+x+1[/tex]
Donc nous avons
[tex]f(x) = \dfrac{1}{4} x^{2} + x - 3 \\\\f(x)= \dfrac{1}{4} x^{2} + x +1-4 \\\\f(x)=(\dfrac{1}{2} x+1)^2-4[/tex]
Par conséquent :
[tex] f(x) = -4\Longleftrightarrow (\dfrac{1}{2} x+1)^2-4=-4\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow (\dfrac{1}{2} x+1)^2=0\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2} x+1=0\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2} x=-1\\\\ f(x) = -4\Longleftrightarrow x=-2[/tex]