Website Statistics ABC est un triangle isocele en A avec AB ac10cmH est le pied de la hauteur issue de A dans ce probleme on se propose detudier les vaariations de lair du triangl
résolu

ABC est un triangle isocele en A avec : AB =ac=10cm.H est le pied de la hauteur issue de A .
dans ce probleme , on se propose d'etudier les vaariations de l'air du triangle lorsqu'onfait varier la longuer x (en cm)du côté [BC].
1- a. calculer la valeur exacte de l'air de ABC lorsque x=5
b.peut on avoir x =30 ?pourquoi? Dans quel intervalle varie x?
2-a Exprimer AH en fonction de x.
b. On designe par f(x) l'air de ABC .demontre que f(x) = x sur 4 racine carre de 400 - x au carre
c. calculer f(x) pour chacune des valeurs entieres de x prise dans [0;20] : arrondir les resultats
au dixieme et les presenter dans un tableau de valeurs

ABC est un triangle isocele en A avec AB ac10cmH est le pied de la hauteur issue de A dans ce probleme on se propose detudier les vaariations de lair du triangl class=

Répondre :

loulakar
Bonjour,

1)a) on calcule deja la hauteur AH grace au theoreme de Pythagore :
pour x=5cm pour x=10cm
AC²=CH²+HA² AC²=CH²+HA²
10²=2.5²+HA² 10²=5²+HA²
HA²=100-6.25 HA²=100-25
HA²=93.75 HA²=75
HA=racine carré de 93.75 HA=racine carré de 75
HA=9.6 HA=8.6

Dans le triangle isocéle ABC on a : x=5cm

La hauteur issue de A mesure racine carré de 93.75

aire du triangle ABC= racine carrée de 93.75 x 5 = 21.65/2= 10.825 cm²

Pour x=10 cm

Aire du triangle ABC= racine carrée de 75 x 10 = 27.38/2= 13.69 cm²

b) Non , car la valeur de AB+AC= 20 cm et la base ne peut pas faire plus que la valeur des 2 cotés x varie entre 5 et 20 cm

2)a) 10²=(x/2)²+ AH²
10²-(x/2)²=AH²
AH = racine carrée de (100-(x²/4))

b) Puisque AH = √(100 - x²/4), alors S vaut (x/2) . √(100 - x²/4) D'où f(x) = (x/2) . √(400/4 - x²/4) = (x/2). √(400 - x²) / √4 = (x/2) . √(400 - x²) . (1/2) = (x/4) . √(400 - x²)

c) f(x) = (x/4)√(400 - x²)

f(0) = 0
f(1) = (1/4)√(400 - 1²) ≈ 5
f(2) = (1/4)√(400 - 2²) ≈ 5
f(3) = (1/4)√(400 - 3²) ≈ 4,9
.....
f(19) = (1/4)√(400 - 19²) ≈ 1,6
f(20) = (1/4)√(400 - 20²) = 0

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