Répondre :
On considère un rectangle de périmètre 12 cm.
On appelle x une des dimensions de ce rectangle.
1-Déterminer en fonction de x l'autre dimension y du rectangle.
2x+2y=12
donc y=6-x
2-On note f(x) l'aire du rectangle. Prouver que f(x)=-x^2+6x avec 0《x《6
f(x)=x*y
=x*(6-x)
=-x²+6x
3-Démontrer que f est croissante sur [0;3] et décroissante sur [3;6].
f(x)=-x²+6x
=-(x-3)²+9
f est donc croissante sur [0;3] et décroissante sur [3;6]
4-Dresser le tableau de variations de f sur [0;6].
x |0 3 6|
---------------------------------------
9
f(x) / \
/ \
0 0
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On appelle x une des dimensions de ce rectangle.
1-Déterminer en fonction de x l'autre dimension y du rectangle.
2x+2y=12
donc y=6-x
2-On note f(x) l'aire du rectangle. Prouver que f(x)=-x^2+6x avec 0《x《6
f(x)=x*y
=x*(6-x)
=-x²+6x
3-Démontrer que f est croissante sur [0;3] et décroissante sur [3;6].
f(x)=-x²+6x
=-(x-3)²+9
f est donc croissante sur [0;3] et décroissante sur [3;6]
4-Dresser le tableau de variations de f sur [0;6].
x |0 3 6|
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9
f(x) / \
/ \
0 0
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