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Bonjour,
Exercice 1
1) f est dérivable en 2 et admet un minimum en 2 ==> [tex]f'(2)=0[/tex].
2) [tex]f(x)=ax+b+\dfrac{25}{2x+1}\Longrightarrow f'(x)=a-\dfrac{50}{(2x+1)^2}[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}f'(2)=0\\f(2)=6\end{matrix}\right.\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}a-\dfrac{50}{(2\times2+1)^2}=0\\\\a\times2+b+\dfrac{25}{2\times2+1}=6\end{matrix}\right.\\\\\\\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}a-\dfrac{50}{25}=0\\\\2a+b+\dfrac{25}{5}=6\end{matrix}\right.\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=2\\\\2a+b=1\end{matrix}\right.\\\\\\\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=2\\\\b=-3\end{matrix}\right.[/tex]
D'où [tex]f(x)=2x-3+\dfrac{25}{2x+1}[/tex]
3)
[tex]f(x)=2x-3+\dfrac{25}{2x+1}\Longrightarrow f(2)=2\times2-3+\dfrac{25}{2\times 2+1}\\\\\Longrightarrow f(2)=4-3+5\\\\\Longrightarrow f(2)=6[/tex]
[tex]f'(x)=2-\dfrac{50}{(2x+1)^2}\Longrightarrow f'(2)=2-\dfrac{50}{(2\times2+1)^2}\\\\\Longrightarrow f'(2)=2-\dfrac{50}{25}\\\\\Longrightarrow f'(2)=0[/tex]
Exercice 2
1. [tex]f'(0)=-1\ \ et\ \ f'(2)=0[/tex]
2. [tex]f(x)=0\Longleftrightarrow x=0[/tex]
[tex]f'(x)=0\Longleftrightarrow x=2[/tex]
[tex]f(x)>0\Longleftrightarrow x\in ]-\infty ; 0[[/tex]
[tex]f'(x)<0\Longleftrightarrow x\in ]-\infty ; 2[[/tex]
Exercice 1
1) f est dérivable en 2 et admet un minimum en 2 ==> [tex]f'(2)=0[/tex].
2) [tex]f(x)=ax+b+\dfrac{25}{2x+1}\Longrightarrow f'(x)=a-\dfrac{50}{(2x+1)^2}[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}f'(2)=0\\f(2)=6\end{matrix}\right.\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}a-\dfrac{50}{(2\times2+1)^2}=0\\\\a\times2+b+\dfrac{25}{2\times2+1}=6\end{matrix}\right.\\\\\\\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}a-\dfrac{50}{25}=0\\\\2a+b+\dfrac{25}{5}=6\end{matrix}\right.\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=2\\\\2a+b=1\end{matrix}\right.\\\\\\\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=2\\\\b=-3\end{matrix}\right.[/tex]
D'où [tex]f(x)=2x-3+\dfrac{25}{2x+1}[/tex]
3)
[tex]f(x)=2x-3+\dfrac{25}{2x+1}\Longrightarrow f(2)=2\times2-3+\dfrac{25}{2\times 2+1}\\\\\Longrightarrow f(2)=4-3+5\\\\\Longrightarrow f(2)=6[/tex]
[tex]f'(x)=2-\dfrac{50}{(2x+1)^2}\Longrightarrow f'(2)=2-\dfrac{50}{(2\times2+1)^2}\\\\\Longrightarrow f'(2)=2-\dfrac{50}{25}\\\\\Longrightarrow f'(2)=0[/tex]
Exercice 2
1. [tex]f'(0)=-1\ \ et\ \ f'(2)=0[/tex]
2. [tex]f(x)=0\Longleftrightarrow x=0[/tex]
[tex]f'(x)=0\Longleftrightarrow x=2[/tex]
[tex]f(x)>0\Longleftrightarrow x\in ]-\infty ; 0[[/tex]
[tex]f'(x)<0\Longleftrightarrow x\in ]-\infty ; 2[[/tex]