Website Statistics voici mon enoncer dans le plan muni dun repere orthonormé oij on cosidere les points A34 B104 C189 les points sont ils alignés Trouver une stategieangles calcul
résolu

voici mon enoncer: dans le plan muni d'un repere orthonormé (o,i,j) on cosidere les points A(-3;4) B(10;-4) C(18;-9)). les points sont ils alignés? Trouver une stategie(angles calcul de longueurs calcul d'aire configuration geometrique....) pour repondre a cette question puis essayer d'y repondre par des arguments basés sur un calcul.

Répondre :

calcul de (AB) de type y=ax+b

A(-3;4) : 4=-3a+b (E1)

B(10;-4) : -4=10a+b (E2)

 

(E2)-(E1) : -8=16a => a=-8/16=-1/2 et b=-4-10a=-4-10(-1/2)=-4+5=1

d'où (AB) : y=-x/2+1

si A,B,C alignés alors C∈(AB) et ses coordonnées vérifie l'équation y=-x/2+1

C(18;-9) : y=-18/2+1=-9+1=-8≠-9 ordonnée de C donc C∉(AB) et A,B,C ne sont pas alignés

 

kaser30

Sinon tu peux utiliser les vecteurs : 

AB = (XB-XA;YB-YA) donc

AB =(13;-8) et AC = (21;-13)

 

Deux vecteur sont colinéaires ssi AB = k.AC avec k appartient à IR

 

Les deux vecteurs ne sont pas colinéaires donc les trois points ne sont pas alignés.

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