Website Statistics Bonjour est ce que quelquun pourrait maider pour cet exercice ça fait deux semaines que je suis dessus et je ny arrive vraiment pas Voilà le sujet On définit po
résolu

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice, ça fait deux semaines que je suis dessus et je n'y arrive vraiment pas !

Voilà le sujet :

On définit pour chaque couple de réels (a;b) la fonction f définie par 

f(x)=a-\sqrt{x+b}

Deux nombres réels u et v distincts sont dits échangeables s'il existe au moins un couple de réels (a;b) tels que la fonction f vérifie à la fois f(u)=v et f(v)=u

1) Montrer que 2 et 3 sont échangeables

2) Peut on dire autant de 4 et 7 ?

3) A quelle condition deux entiers sont ils échangeables ?

Répondre :

1)

2 et 3 sont interchangeable si il existe a et b tel que:

 

a-√(2+b)=3

et a-√(3+b)=2

tu résouds un système

qui équivaut à:

2+b= 9-6a +a²

3+b= 4-4a +a²

 

soit -1=5-2a  c'est à dire a=3  alors b=-2

tu vérifies: on est d'accord c'est bon donc 2 et 3 sont  échangeables.

 

ensuite de la même manière tu fais 4 et 7 en vérifiant tu te rends compte que ça ne fonctionne pas ils ne sont donc pas échangeables.

 

enfin, deux entiers sont échangeables si ils sont deux entiers consécutifs (c'est à dire qu'ils se suivent)  Pour te laisser réfléchir je te laisse te pencher sur la justification qui est la partie principale du devoir.

petit indice:  Essaye d'abord de comprendre pourquoi 4 et 7 ne marchent pas.

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