Un marqueteur a dessiné le motif suivant, à partir de paraboles. Il souhaite incruster dans la partie hachurée une lamelle de bois en acajou et pour cela voudrait connaître la largeur L et la hauteur H de cette partie
L'unité choisie est le décimètre. Dans le repère ci-dessous, la parabole P1, représente la fonction f, définie par : f(x) = 0.16x² - 4 et la parabole P2 représente la fonction g définie par : g(x) = -2/9x² -17/18x -11/9
Déterminer L et H
Bonjour,
Pour déterminer H il faut connaitre l'ordonnée des deux sommets et en faire la différence :
f(x)=0,16x²-4
Abscisse du sommet = -b/2a
x=0 et y1 =-4
g(x) = -2/9x² -17/18x -11/9
x=(17/18)/2(-2/9)=-17/8=-2,125
y2=(-2/9)(-2,125)²+(17/18*2,125)-11/9=
y2=(-18,0625+36,125-22)/18=
y2=-3,9375/18=-0,21875
H=y2-y1=-0,21875+4=3,78125 dm
Pour calculer L, il faut faire el'égalité entre f(x) et g(x) et rechercher les racines :
0,16x²-4=-2/9x²-17/18x-11/9
(0,16*18x²-4*18+4x²+17x+22)/18=0
0,16*18x²-4*18+4x²+17x+22=0
6,88x²+17x-50=0
delta=17²-4(-50*6,88)=289+1376=1665
x1=(-17+rac1665)/(6,88*2)=1,73 dm
x2=(-17-rac1665)/(6,88*2)=4,2 dm
L=1,73-(-4,2)=5,93 dm
J'espère que tu as compris
A+
