Soit la fonction g définie sur R par : g(x)=4x^3 -3x-8 1) Eudier le signe de variation de g sur R 2) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet dans R une unique solution que l'on note alpha . Déterminer un encadrement de alpha d'amplitude 10^-2. 3)Déterminer le signe de g sur R
1)
g'(x)=12x^2-3=3(4x^2-1)=3(2x-1)(2x+1)
Si -1/2 <= x <= 1/2 , g'(x) <= 0 Donc g est déroissante
Si x <= -1/2 ou x >= 1/2 , g'(x) >=0 Donc g est croissante
lim en -infini g(x)=-infini
g(-1/2)=-7
g(1/2)=-9
lim en +infini g(x)=+infini
2)
La fonction g est croissante donc monotone en 1/2 et +infini, d'autre part g(1/2)=-9 et lim +infini g=+infini
-9 < 0 < +infini, donc d'après le corollaire du théorème des valeurs intermediaires, il existe une valeur alpha supérieure à 1/2 telle que g(alpha)=0
je te laisse trouver la valeur approchée de alpha avec ta calculette.
3) si x <= alpha g(x) <=0
si x >= alpha g(x) >= 0
