Répondre :
H(t)=-2t²+4t+2,5 t=0 au lancement
Donc hauteur du lancer H(0) soit 2.5m
H(t)=0 se factorise en -2(t-2.5)(t+0.5) : t=-0.5 hypothétique avant le lancer et t=2.5 c'est le temps où la balle retombe au sol.
maxima de -2t²+4t+2,5 pour t=-4/(2(-2)=1 hauteur H(1)=4.5m
G(t)=at²+bt+c avec G(0)=0 donc c=0 ; comme le rebond est symetrique par rapport à la valeur t=3/4, G(6/4)=0 donc G(3/2)=(9/4)a+(3/2)b=0 donne 3a+2b=0
en 3/4 G vaut (2/3)4.5=3 donc (9/16)a+(3/4)b=3 mène à 3a+4b=16
la résolution du système
3a+2b=0
3a+4b=16
donne b=8 et a=-16/3
le raisonnement est juste seulement je ne suis pas d'accord avec les valeurs de a et b pour G.
il a fait une erreur, il a voulu simplifier le système:
[tex]\frac{9}{16}[/tex]a+[tex]\frac{3}{4}[/tex]b=3
et
[tex]\frac{9}{4}[/tex]a+[tex]\frac{3}{2}[/tex]b=0
En effet sers toi de ton énoncé , par contre du voulais dire que la balle atteignait sa hauteur maximale en 3/4 de seconde non?
(je vais te faire chaque étape et utiliser frac prend du temps....)
le système équivaut à:
[tex]\frac{9*16}{16}[/tex]a+[tex]\frac{3*16}{4}[/tex]b=3*16
[tex]\frac{9*4}{4}[/tex]a+[tex]\frac{3*4}{2}[/tex]b=0
c'est à dire
9a+12b=3*16
9a+6b=0
que tu peux encore simplifier par 3 la première et la deuxième
3a+4b=16
3a+2b=0
voilà le système (quand tu as 0 le multiplier par un réel est toujours 0....)
avec la deuxième tu as
b=[tex]\frac{-3a}{2}[/tex]
donc par substitution avec la première:
3a+ [tex]\frac{-3*4a}{2}[/tex]=16
donc 3a-6a=16 a=[tex]\frac{-16}{3}[/tex]
donc b=9
c'est à dire G(t)=[tex]\frac{-16}{3}[/tex]x²+9x
(c'est presque ce qu'il avait mis je crois)
donc tu as une fonction du second degré.
tu résouds G(t)=0
delta=81
l'autre racine (c'est à dire excepté 0) est [tex]\frac{27}{16}[/tex]
donc au bout de [tex]\frac{27 seconde}{16}[/tex] la balle touche à nouveau le sol.
enfin question c; H'(t)=-4t+4 donc en 0 le coéficient directeur de la tangeante est 4
et G'(t)= [tex]\frac{-32t}{3}[/tex] + 9 donc en 0 le coéficient directeur de la teangante est 9.
interprétation:
pour faire court
le coéficient directeur en un point est la vitesse en ce point
c'est à dire qu'en 0 H(t) a pour vitesse 4m par seconde
et pour G la vitesse est 9m par seconde
ce qui est normal en interprétation tu peux tout simplement dire que la balle quand elle rebondit prend plus vite de la hauteur au début que au moment du lancée...