A qu'elle vitesse constante devrait on rouler sur autoroute en cas de trafic important afin de fluidifier la circulation?

On supposera que: - L'autoroute est rectiligne et les vehicules circulent a vitesse constante v.          - Les vehicules gardent tous la meme distance entre eux

                             - Les vehicules sont tous de meme longueur.On notera l en mètres la distance entre les avants des voitures.

                              - Les distances sont exprimées en mètres les temps en secondes et la vitesse en m/s

 

1)Justifier que le nombres de voitures sur une portion de longueur d est d/l

2) Exprimer la distance parcourue en une heure par la première voiture en fonction de la vitesse v

3) Montrer que D(v) le nombre de voitures par heure est 3600/l

4) On admettra qu'a une vitesse v chaque vehicule laisse avec le précedent une distance de sécurité donné par Cv² +t*v ou t designe le temps de réaction et C dépend de différents paramètre(état du véhicule , état de la route,...). On note L la longueur d'une voiture. 

Montrer que D(v)= 3600v/(Cv²+t*v+L).

5)Pour la suite on prendra C=0,07; t=1s;L=4m

Exprimer la vitesse maximale 130km/h en m/s

6)Etudier les variations de la fonction D pour v compris entre 0 et la vitesse maximale en m/s.

7)Pour quelle vitesse obtient on un débit maximal? Exprimer cette vitesse en km/h Qu en pensez vous?

 

merci d' avance a ce qui cherche