On considère la fonction f définie sur R par: f(x)= -x^3 + 2x² + 4x
1) Calculer la dérivée f '(x)
2) Etudier le signe de f '(x) suivant les valeurs de x.
3) Dresser le tableau des variations de la fonction f
4) En quels points la courbe Cf admet-elle une tangente horizontale? Pourquoi?
5) Ecrire une équation de la droite Ta tangente à la courbe au point A d'abscisse 3
6) Calculer les abscisses des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abscisses.
7) Construire la courbe Cf dans la fenêtre graphique:{-2<x<3,5
{-5<y<10 unité 2 cm sur (Ox) et 1 cm sur (Oy)
Placer la tangente Ta, les tangentes horizontales, et les points importants déterminés dans les questions précédentes.
f' vaut -3x^2+4x+4 fonction qui est nulle en (-4+8)/(-6) ou -2/3 et (-4-8)/(-6) ou 2, positive entre ces deux valeurs et négative ailleurs
x -inf -2/3 2 +inf
=========================================
f +inf décroit croit décroit -inf
Tangentes horizontales en x=-2/3 et x=2
Ta : f(3)=-27+18+12=3 f'(3)=-27+12+4=-11 equation y=3-11(x-3) ou y=-11x+36
Cf coupe Ox quand f(x)=-x(x^2-2x-4)=0 soit en x=0 , x=1+V5 et x=1-V5
Geogebra est ton ami.