1.a. Aire de ABCD.
AB² = 40² = 1 600
L'aire du carré ABCD est égale à 1 600 cm².
1.b. Aire de DEFG.
DE × DG = (AB − AE) × (CD + CG) = (40 − 15) × (40 + 25) = 25 × 65 = 1 625
L'aire du rectangle DEFG est égale à 1 625 cm².
2. Recherche de la longueur AB.
On notera x la longueur AB.
L'aire du carré ABCD est égale à celle du rectangle DEFG si et seulement si AB² = (AB − AE) × (CD + CG) c'est-à-dire x² = (x − 15) × (x + 25).
x² = (x − 15) × (x + 25)
x² = x² + 25x – 15x − 15 × 25
x² = x² + 10x – 375
0 = 10x – 375
10x = 375
x = 3,75
L'aire du carré ABCD est égale à celle du rectangle DEFG si et seulement si x = 37,5 cm.!! voila
