Bonsoir ! Je serai ravi de t'aider avec ton exercice sur les équations. Commençons par répondre à la première question.
1. Pour exprimer l'aire des rectangles ABCD et EFGH en fonction de x, nous devons décomposer les aires en fonction des formes géométriques présentes.
Le rectangle ABCD est formé de deux rectangles, donc son aire est la somme des aires de ces deux rectangles. On peut l'exprimer comme : aire(ABCD) = aire(rectangle1) + aire(rectangle2).
Le rectangle EFGH est formé d'un rectangle d'aire x et d'un carré d'aire 400, ainsi que d'un rectangle d'aire 540. Donc son aire peut être exprimée comme : aire(EFGH) = aire(rectangle) + aire(carré) + aire(rectangle2).
Maintenant, passons à la deuxième question.
2. Pour traduire le problème posé par une équation, nous devons égaler les aires des rectangles ABCD et EFGH. Donc, on peut écrire : aire(ABCD) = aire(EFGH).
En utilisant les expressions que nous avons trouvées précédemment, nous obtenons : aire(rectangle1) + aire(rectangle2) = aire(rectangle) + aire(carré) + aire(rectangle2).
Simplifions l'équation en annulant les aires communes : aire(rectangle1) = aire(carré).
Maintenant, résolvons cette équation.
3. En égalant les aires, nous avons : x = 400.
Donc, pour que les surfaces violette et rose aient la même aire, la valeur de x doit être égale à 400.
