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Réponse :Bonjour, voici la réponse
Pour vérifier que = ( 2 + 3 + 1 ) ( 2 − 3 + 1 ) a=(n 2 +3n+1)(n 2 −3n+1), nous devons multiplier les deux expressions et vérifier si elles équivalent à 4 − 7 2 + 1 n 4 −7n 2 +1.
explications :
1 Multiplions les expressions : ( 2 + 3 + 1 ) ( 2 − 3 + 1 ) = 4 + 2 − 9 2 + 9 + 2 − 3 + 3 + 1 = 4 − 7 2 + 1 (n 2 +3n+1)(n 2 −3n+1)=n 4 +n 2 −9n 2 +9n+n 2 −3n+3n+1=n 4 −7n 2 +1 Nous voyons que l'expression obtenue est bien a, donc nous avons vérifié que = ( 2 + 3 + 1 ) ( 2 − 3 + 1 ) a=(n 2 +3n+1)(n 2 −3n+1). 2 Pour que a soit un nombre premier, l'une des expressions 2 + 3 + 1 n 2 +3n+1 ou 2 − 3 + 1 n 2 −3n+1 doit être égale à 1 1 (car a serait alors égal à 1 × 1 1×1, ce qui ne peut pas être un nombre premier), ou les deux expressions doivent être égales à − 1 −1 (car a serait alors égal à − 1 × − 1 = 1 −1×−1=1, qui ne peut pas être un nombre premier non plus). Cela donne deux cas à considérer : a) 2 + 3 + 1 = 1 n 2 +3n+1=1 et 2 − 3 + 1 = n 2 −3n+1=a : cela signifie que 2 + 3 = 0 n 2 +3n=0 et 2 − 3 = n 2 −3n=a. En résolvant 2 + 3 = 0 n 2 +3n=0, nous obtenons ( + 3 ) = 0 n(n+3)=0, ce qui donne = 0 n=0 ou = − 3 n=−3. Cependant, n doit être un entier naturel, donc = 0 n=0 est la seule solution valable. Dans ce cas, = ( 0 2 + 3 × 0 + 1 ) ( 0 2 − 3 × 0 + 1 ) = ( 1 ) ( 1 ) = 1 a=(0 2 +3×0+1)(0 2 −3×0+1)=(1)(1)=1, qui n'est pas un. Suivez les conseils ci-dessous ou lancez une nouvelle recherche avec d'autres termes.