Comparaison
Réponse :
Pour [tex]x=2, x^{2} =4(x-1)[/tex]
Pour tout [tex]x[/tex] différent de 2, [tex]x^{2} \geq 4(x-1)[/tex]
Explications étape par étape :
Le début de la méthode est en pièce jointe.
Tu trouveras aussi en pièce jointe le graphe lié à l'expression [tex]x^{2} -4x+4[/tex].
On sait que la courbe associée à l'expression [tex]x^{2} -4x+4[/tex] est une parabole qui n'admet qu'un unique point d'intersection avec l'axe des abscisses. On sait donc que pour tout [tex]x[/tex], [tex]x^{2} -4x+4[/tex] est du même signe.
Or pour [tex]x=1[/tex], on a [tex]1-4+4=1\\[/tex]. Or 1 est positif, donc pour tout [tex]x[/tex] réel, et donc rationnel, [tex]x^{2} -4x+4[/tex] est positif.
On en conclut la comparaison suivante :
Pour [tex]x=2, x^{2} =4(x-1)[/tex]
Pour tout [tex]x[/tex] différent de 2, [tex]x^{2} \geq 4(x-1)[/tex]
