103 Partie A: Lecture graphique
On considère la courbe
associée à une fonction f
représentée ci-contre avec
la droite T, tangente à la
courbeau point d'abs-
cisse 0.
1. Résoudre
graphi-
quement sur l'intervalle
[-1; 1,5] et avec la préci-
sion permise par le dessin
les deux inéquations:
a. f(x)=1
m
JET B
104
con
6-
com
-la
5-
de f
4-
-la
3-
dar
2-
Po
1-
tio
CO
0
1
0,5 1 1,5 2 x
Po
se
b. f'(x)=0.
1
al
2. a. Donner l'équation de la tangente Tà la courbe & au
point de coordonnées (0; 1) en sachant que cette tangente
passe par le point de coordonnées (2; 7).
b. En déduire le nombre dérivé f'(x).
Partie B : Étude de la fonction f
Soit f la fonction définie sur R par la relation:
f(x)=e-2x+5x.
1. Déterminer, en la justifiant, la limite de f en +∞.
On admet pour la suite que la limite de f en -∞ est +∞,
2. Calculer f'(x) et étudier son signe sur R.
3. En déduire le tableau des variations de la fonction f'
sur R.
4. a. Déterminer à partir du tableau des variations le
nombre de solutions de l'équation f(x)= 2.
b. Donner une valeur arrondie à 10-2 près de chaque
solution.
t