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Réponse :
Pour résoudre cet exercice de géométrie, nous allons procéder étape par étape :
- Montrer que BNDM est un parallélogramme :
- Puisque ABCD est un parallélogramme, AD est parallèle à BC et AD = BC.
- B’ est le projeté orthogonal de B sur AC, donc BB’ est perpendiculaire à AC.
- De même, D’ est le projeté orthogonal de D sur AC, donc DD’ est perpendiculaire à AC.
- Par conséquent, BB’ est parallèle à DD’ car les deux sont perpendiculaires à la même droite AC.
- Le point M est l’intersection de BB’ et AD, et le point N est l’intersection de DD’ et BC.
- Comme AD est parallèle à BC, et BB’ est parallèle à DD’, alors BM est parallèle à DN et BM = DN.
- Ainsi, BNDM a deux côtés opposés qui sont parallèles et égaux, ce qui en fait un parallélogramme. 2.Déduire que (MN) et (BD) ont le même milieu
- Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
- Puisque BNDM est un parallélogramme, alors les diagonales BD et MN se coupent en leur milieu.
- Cela signifie que le point d’intersection de BD et MN est le milieu de chacune des deux diagonales.
3.Montrer que ANCM est un parallélogramme :
- Dans le parallélogramme ABCD, les diagonales AC et BD se coupent en leur milieu.
- Puisque M et N sont les milieux de AD et BC respectivement, et que les diagonales se coupent en leur milieu, alors AM = MC et AN = NC.
- De plus, puisque BB’ et DD’ sont perpendiculaires à AC, alors AM est parallèle à MC et AN est parallèle à NC.
- Ainsi, ANCM a deux côtés opposés qui sont parallèles et égaux, ce qui en fait un parallélogramme.
Voilà, nous avons démontré que BNDM et ANCM sont des parallélogrammes et que les segments MN et BD ont le même milieu. J’espère que ces explications vous aideront à comprendre comment résoudre ce type de problème de géométrie. Si vous avez d’autres questions, n’hésitez pas à demander !