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Explications:
Voyons cet exercice sur le half pipe pour comprendre le mouvement du snowboardeur et les forces qui s'y appliquent.
**1) À quelles forces est-il soumis entre les points A et B ?**
Le snowboardeur est soumis à deux forces principales :
- La force de pesanteur (ou poids), dirigée vers le bas, avec une intensité de \( F_p = m \times g \).
- La réaction normale du sol (neige), qui est perpendiculaire à la surface du half pipe.
**2) Représenter ces forces sur le schéma en annexe.**
Sur un schéma du half pipe, vous devriez montrer le point A (au creux du demi-cercle) et le point B (en haut du demi-cercle). Les deux forces à représenter sont :
- La force de pesanteur \( F_p \) dirigée vers le bas.
- La réaction normale \( N \) dirigée perpendiculairement à la surface du half pipe.
**3) Exprimer le travail de chacune des 2 forces lorsqu'il passe de A vers B. Le cas échéant, sont-ils moteurs ou résistants? Justifier.**
- Le travail de la force de pesanteur :
- Le déplacement du snowboardeur entre A et B est verticalement ascendant. Comme la force de pesanteur est dirigée vers le bas, le travail effectué est négatif (résistant). Le travail s'exprime par \( W_p = -m \times g \times H \), où \( H \) est la hauteur entre les points A et B.
- Le travail de la réaction normale :
- La force normale est perpendiculaire au déplacement du snowboardeur, donc elle ne réalise aucun travail (travail nul).
**4) Appliquer le théorème de l'énergie cinétique entre A et B pour donner l'expression littérale de la vitesse attendue au point B, V.**
Le théorème de l'énergie cinétique indique que la variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces. On a :
\[ \Delta E_c = \frac{1}{2} m (V^2 - V_1^2) = W_p = -m \times g \times H \]
En réarrangeant pour obtenir \( V^2 \), on a :
\[ \frac{1}{2} m (V^2) = \frac{1}{2} m (V_1^2) - m \times g \times H \]
Ainsi, \( V^2 = V_1^2 - 2 \times g \times H \), donc :
\[ V = \sqrt{V_1^2 - 2 \times g \times H} \]
**5) Calculer la vitesse au point B. Donner le résultat en m/s puis en km/h.**
Convertissons d'abord la vitesse initiale en m/s:
- \( V_1 = 60 \) km/h, soit \( 60 \times \frac{1000}{3600} = 16.67 \) m/s.
Sachant que le diamètre est de 10 m, le rayon (donc la hauteur entre A et B) est de 5 m. Appliquons la formule pour trouver \( V \):
- \( g = 9.81 \) m/s²
- \( V = \sqrt{16.67^2 - 2 \times 9.81 \times 5} \)
Effectuons le calcul pour obtenir le résultat en m/s, puis convertissons en km/h.
La vitesse au point B est d'environ 13,41 m/s. Convertie en km/h, elle est d'environ 48,27 km/h.
**6) En réalité, la vitesse du snowboardeur au point B est de 40 km/h. Quel phénomène explique cette différence? Donner le sens et la direction de la force mise en jeu.**
La différence entre la vitesse attendue (48,27 km/h) et la vitesse mesurée (40 km/h) peut être expliquée par des forces de frottement ou de résistance qui n'ont pas été considérées dans le calcul théorique. Ces forces pourraient être dues à la friction entre le snowboardeur et la neige ou à la résistance de l'air.
La force de frottement ou de résistance agit dans le sens opposé au mouvement, c'est-à-dire vers le bas lorsqu'il se déplace du point A au point B.
**7) Calculer la valeur du travail de la force citée précédemment. Est-il moteur ou résistant? Justifier.**
Le travail du frottement (ou de la force de résistance) peut être calculé en utilisant le théorème de l'énergie cinétique :
\[ \Delta E_c = \frac{1}{2} m (V^2 - V_1^2) = W_p + W_f \]
Sachant que le travail de la force de pesanteur est \( W_p = -m \times g \times H \), nous devons calculer le travail de la force de frottement, \( W_f \), et déterminer s'il est moteur ou résistant.
Le travail résistant du frottement est la différence entre le travail total calculé précédemment et le travail attendu avec seulement la pesanteur. Calculons le travail résistant du frottement et déterminons sa valeur.