bonjour,
Tout d'abord, nous devons vérifier si les points A, B, C et D sont colinéaires. Pour cela, nous pouvons utiliser la formule de colinéarité :
(AB) × (CD) = (AC) × (BD)
où (AB) est le vecteur reliant A à B, (CD) est le vecteur reliant C à D, (AC) est le vecteur reliant A à C et (BD) est le vecteur reliant B à D.
En calculant les produits vectoriels, nous obtenons :
((1-(-6))i + (2-3)j) × ((-1-6)i + (8-7)j) = ((1+6)i + (-1-2)j) × ((-7-(-1))i + (7-8)j)
= (7i - 3j) × (-6i + j)
= 42i² - 18ij + 6i² + 3j²
= 42 - 18i + 6 + 3
= 51 - 18i
((1-6)i + (2-7)j) × ((6-(-1))i + (7-8)j) = ((-5)i + (-5)j) × (7i - j)
= (-5i) × 7i + (-5j) × (-j)
= -35i² + 5j²
= -35 + 5
= -30
Comme les produits vectoriels sont nuls, cela signifie que les points A, B, C et D sont colinéaires.
Donc, le quadrilatère BACD est un parallélogramme !
