Bonjour/Bonsoir
Pour résoudre l’inéquation (1−4x)(x−1)x(2+x)2≥0
Nous devons analyser les points où le numérateur et le dénominateur sont égaux à zéro, puis tester les intervalles créés pour déterminer où l’inéquation est satisfaite.
- Trouver les zéros du numérateur et du dénominateur :
Le numérateur est zéro quand (x = 0) ou (x = -2).
Le dénominateur est zéro quand (x = 1)
Avec ces points, nous pouvons créer les intervalles suivants : ((-∞, -2)), ((-2, 0)), ((0, \frac{1}{4})), ((\frac{1}{4}, 1)), et ((1, +∞)).
Ces expressions représentent des intervalles sur la ligne des nombres réels. Chaque paire de nombres est un intervalle qui comprend tous les nombres entre ces deux valeurs. Voici ce que signifie chaque intervalle :
(-∞, -2) : Cet intervalle comprend tous les nombres réels qui sont moins que -2.
(-2, 0) : Cet intervalle comprend tous les nombres réels qui sont supérieurs à -2 et inférieurs à 0.
(0, 1/4) : Cet intervalle comprend tous les nombres réels qui sont supérieurs à 0 et inférieurs à 1/4.
(1/4, 1) : Cet intervalle comprend tous les nombres réels qui sont supérieurs à 1/4 et inférieurs à 1.
(1, +∞) : Cet intervalle comprend tous les nombres réels qui sont supérieurs à 1.
Dans ces intervalles, les parenthèses signifient que les nombres aux extrémités ne sont pas inclus dans l’intervalle. Si un nombre était inclus, on utiliserait des crochets à la place. Par exemple, [1, +∞) signifierait tous les nombres réels qui sont supérieurs ou égaux à 1.
Choisissez un point de test dans chaque intervalle et substituez-le dans l’inéquation. Si le résultat est positif, alors l’inéquation est satisfaite dans cet intervalle.
Les solutions de l’inéquation sont les valeurs de (x) pour lesquelles l’inéquation est satisfaite.
- N’oubliez pas que lorsque vous résolvez une inéquation impliquant une fraction, vous devez faire attention au signe de chaque partie de la fraction (numérateur et dénominateur).
j'espère avoir pu vous aider
