Répondre :
Bien sûr, je peux vous aider à déterminer l'intensité sonore \( I \) correspondant à un niveau d'intensité sonore \( L = 20 \) dB.
Le niveau d'intensité sonore \( L \) en décibels (dB) est donné par la formule suivante :
\[ L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \]
où :
- \( L \) est le niveau d'intensité sonore en décibels (dB),
- \( I \) est l'intensité sonore en watts par mètre carré (W/m²),
- \( I_0 \) est l'intensité sonore de référence, souvent appelée seuil d'audibilité, qui vaut \( 10^{-12} \) W/m².
Nous devons résoudre cette équation pour \( I \) lorsque \( L = 20 \) dB.
1. **Substituer les valeurs connues dans la formule :**
\[ 20 = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right) \]
2. **Diviser les deux côtés de l'équation par 10 :**
\[ 2 = \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right) \]
3. **Exprimer la base 10 du logarithme :**
\[ 10^2 = \frac{I}{10^{-12}} \]
4. **Simplifier l'équation pour trouver \( I \) :**
\[ 100 = \frac{I}{10^{-12}} \]
\[ I = 100 \times 10^{-12} \]
\[ I = 10^{-10} \, \text{W/m}^2 \]
L'intensité sonore \( I \) correspondant à un niveau d'intensité sonore de 20 dB est donc \( 10^{-10} \) W/m².
### Vérification par rapport à la question de l'intensité sonore cent fois plus élevée :
La question indique que cette intensité sonore est cent fois plus élevée que l'intensité sonore du seuil d'audibilité \( I_0 = 10^{-12} \) W/m² :
\[ I = 100 \times 10^{-12} \]
\[ I = 10^{-10} \, \text{W/m}^2 \]
Cette confirmation montre que notre calcul est correct.
Le niveau d'intensité sonore \( L \) en décibels (dB) est donné par la formule suivante :
\[ L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \]
où :
- \( L \) est le niveau d'intensité sonore en décibels (dB),
- \( I \) est l'intensité sonore en watts par mètre carré (W/m²),
- \( I_0 \) est l'intensité sonore de référence, souvent appelée seuil d'audibilité, qui vaut \( 10^{-12} \) W/m².
Nous devons résoudre cette équation pour \( I \) lorsque \( L = 20 \) dB.
1. **Substituer les valeurs connues dans la formule :**
\[ 20 = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right) \]
2. **Diviser les deux côtés de l'équation par 10 :**
\[ 2 = \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right) \]
3. **Exprimer la base 10 du logarithme :**
\[ 10^2 = \frac{I}{10^{-12}} \]
4. **Simplifier l'équation pour trouver \( I \) :**
\[ 100 = \frac{I}{10^{-12}} \]
\[ I = 100 \times 10^{-12} \]
\[ I = 10^{-10} \, \text{W/m}^2 \]
L'intensité sonore \( I \) correspondant à un niveau d'intensité sonore de 20 dB est donc \( 10^{-10} \) W/m².
### Vérification par rapport à la question de l'intensité sonore cent fois plus élevée :
La question indique que cette intensité sonore est cent fois plus élevée que l'intensité sonore du seuil d'audibilité \( I_0 = 10^{-12} \) W/m² :
\[ I = 100 \times 10^{-12} \]
\[ I = 10^{-10} \, \text{W/m}^2 \]
Cette confirmation montre que notre calcul est correct.