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Réponse:
Voici les réponses à votre exercice :
1. Pour démontrer que le triangle AEF est rectangle en E, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Nous avons :
AE = 8 cm
AF = 10 cm
EF = 6 cm
En appliquant le théorème de Pythagore, nous obtenons :
AE² + EF² = AF²
8² + 6² = 10²
64 + 36 = 100
Donc le triangle AEF est bien rectangle en E.
2. Maintenant que nous savons que le triangle AEF est rectangle en E, nous pouvons calculer l'angle EAF. Nous avons :
AR = 12 cm
AT = 15 cm
En utilisant la trigonométrie, nous pouvons calculer l'angle EAF :
tan(EAF) = AR/AT
tan(EAF) = 12/15
EAF = arctan(12/15)
EAF ≈ 38°
3. Pour montrer que les droites (EF) et (RT) sont parallèles, nous pouvons utiliser le fait que le triangle AEF est rectangle en E. En effet, les côtés du triangle forment des angles droits, ce qui implique que les droites (EF) et (RT) sont parallèles.
4. Enfin, pour calculer la longueur RT, nous pouvons utiliser le fait que les droites (EF) et (RT) sont parallèles. Nous avons :
AE = 8 cm
AF = 10 cm
EF = 6 cm
Donc RT = 6 cm